【求高等数学一次导数公式表】在高等数学中，导数是研究函数变化率的重要工具。掌握基本的导数公式是学习微分学的基础。以下是一份关于常见函数的一次导数公式的总结，内容简洁明了，便于记忆和查阅。
一、基本导数公式总结
| 函数表达式 | 导数公式 |
| $ f(x) = C $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ |
二、导数的运算法则
除了上述基本函数的导数外，还需要掌握一些常用的导数运算法则，以便处理复杂函数的求导问题：
1. 和差法则：
$ [f(x) \pm g(x)]' = f'(x) \pm g'(x) $
2. 乘法法则（莱布尼茨法则）：
$ [f(x) \cdot g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $
3. 商法则：
$ \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $
4. 链式法则（复合函数求导）：
$ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $
三、小结
导数是微积分的核心概念之一，掌握其基本公式和运算法则是进一步学习微分方程、积分以及应用数学的基础。通过熟练运用这些公式和规则，可以高效地解决各种与变化率相关的问题。建议在学习过程中多做练习，加深对导数的理解和应用能力。
